Fran Lejeune et Jean-Michel Rolland

EN--FR JEAN-MICHEL ROLLAND Arts Numériques

HOME FRAN JIM

MUSICAL CELLULAR AUTOMATA / AUTOMATES CELLULAIRES MUSICAUX
Designed for Chrome and Firefox (won't work with IE)
Conçu pour Chrome et Firefox (ne fonctionnera pas sur IE)

Le Jeu de la vie, automate cellulaire imaginé par John Horton Conway en 1970, est ici revisité avec une approche musicale. Pour comprendre les règles de ce "jeu", je vous conseille l'article de Wikipédia qui explique que : "Le « jeu » se déroule sur une grille à deux dimensions, théoriquement infinie (mais de longueur et de largeur finies et plus ou moins grandes dans la pratique), dont les cases — qu’on appelle des « cellules », par analogie avec les cellules vivantes — peuvent prendre deux états distincts : « vivantes » ou « mortes ». À chaque étape, l’évolution d’une cellule est entièrement déterminée par l’état de ses huit voisines de la façon suivante : - Une cellule morte possédant exactement trois voisines vivantes devient vivante (elle naît), - Une cellule vivante possédant deux ou trois voisines vivantes le reste, sinon elle meurt." Le monde dans lequel évoluent les cellules de ma première version comprend 12 colonnes (correspondant aux 12 notes de la musique occidentale) et 7 rangées (correspondant aux octaves -1 à 5). A chaque naissance de nouvelle cellule, la note de musique correspondant à sa position est jouée. L'univers de cette expérimentation, contrairement à celui de Conway, est torique, ce qui veut dire qu'une cellule située sur la rangée supérieure a trois de ses huit voisines sur la rangée inférieure et vice versa. Il en va de même pour les cellules situées dans les colonnes extrêmes de droite ou de gauche, trois de leurs voisines se trouvent à l'autre extrémité du tableau. Il résulte de cette particularité que les structures créées ne peuvent pas s'échapper du monde visible mais réaparaissent de l'autre côté duquel elles sortent. Un planeur, par exemple, au lieu de se perdre dans un univers infini, traversa ce monde fermé de façon cyclique. Choisissez les cellules auxquelles vous voulez donner vie, puis cliquez sur la flèche verte pour lancer le processus. Si vous lancez le processus sans avoir créé de cellules vivantes au préalable, le programme en choisira de façon aléatoire. Sans arrêter le processus, vous pouvez ajouter des cellules vivantes, notamment en cas de survenue de structures stables (qui ne changent pas d'une génération à l'autre).

The Game of Life, cellular automata devised by John Horton Conway in 1970, is here revisited with a musical approach. To understand the rules of this "game", I advise you to read the article on Wikipedia explaining that : The universe of the Game of Life is an infinite two-dimensional orthogonal grid of square cells, each of which is in one of two possible states, alive or dead, or "populated" or "unpopulated". At each step in time, the evolution of a cell is entirely determined by the state of its eight neighbours: - Any dead cell with exactly three live neighbours becomes a live cell, - Any live cell with two or three live neighbours lives on to the next generation, otherwise it dies. In my first version, the world in which the cells evolve includes 12 columns (corresponding to the 12 occidental music notes) and 7 rows (corresponding to octaves -1 to 5). At each birth of a new cell, the music note corresponding to its position is triggered. The universe of this experiment, contrary to Conway's, has a toric shape, meaning that a cell on the upper row has three of its eight neighbours on the lower row and vice versa. Same thing for cells situated on extreme right or left columns, three of their neighbours are at the other end of the board. It results of this characteristic that the created structures cannot escape from the visible world but reappear on the other side from where they vanish. A glider, for example, instead of losing itself into an infinite universe, will cross this closed world on a cyclical basis. Chose the cells you want to be alive and click on the green arrow to launch the process. If you launch the process without having given birth to any cell, the program will chose some randomly. Without stoping the process, you can add living cells, in particular when you meet a still life (pattern that does not change from one generation to the next).

Dans une deuxième version, je décide que la hauteur des notes jouées ne dépendra plus de la position des cellules sur la grille mais de leur nombre. Ainsi, plus de cellules sont vivantes, plus la note jouée sera haute. J'en profite pour augmenter le nombre de cases (à 144) et doubler le tempo pour le passer de 4 coups par seconde à 8 coups par seconde.

In a second version, I decide that the height of the triggered notes will not depend upon the position of the cells on the grid but upon their number. Thus, the more cells are living, the higher the note. I also take this opportunity to increase the number of spaces (to 144) and to double the tempo (from 4 to 8 beats per second).

Je reviens au principe de la version 1 qui déclenchait les notes selon la position de naissance d'une nouvelle cellule, mais en changeant les règles. Un autre mathématicien, Nathan Thompson, a élaboré une autre version qu'il a appelée "Day & Night" dans laquelle : - une cellule morte naît à l'étape suivante si elle est entourée de 3, 6, 7 ou 8 voisines, - une cellule vivante survit à l'étape suivante si elle est entourée de 3, 4, 6, 7 ou 8 cellules vivantes. Les structures qui m'intéressent le plus dans cette expérimentation sont les oscillateurs, ou structures périodiques. Dans la version de Conway, les seules qui pouvaient évoluer dans mes 84 cases étaient de période 2 (elles revenaient à leur état initial une fois sur deux) : le clignotant, la balise et le crapeau. Dans la version de Thompson, j'ai identifié 4 oscillateurs assez petits pour vivre éternellement dans mes 84 cases et produire une musique intéressante :

I come back to version 1 basis where the notes were triggered according to the position of the birth of a new cell, but changing the rules. Another mathematician, Nathan Thompson, has created another version he called "Day & Night" in which: - a dead cell becomes live if it has 3, 6, 7, or 8 live neighbors, - a live cell remains alive if it has 3, 4, 6, 7, or 8 live neighbors. The structures that arouse my interest in this experiment are the oscillators, or periodic structures. In Conway's version, the only ones that could evolve in my 84 boxes grid had a period of 2 (they came back to their initial state one time out of two) : the blinker, the beacon and the toad. In Thompson's version, I identified 4 oscillators small enough to be able to live eternally in my 84 boxes and produce an interesting music:

Période 2 :

Période 4 :

Période 4bis :

Période 16 :

A présent, je souhaite jouer avec mes propes règles. Je décide de les simplifier au maximum : - toute cellule vivante meurt obligatoirement à l'étape suivante, - une cellule morte naît à l'étape suivante si elle est entourée d'exactement 2 voisines. J'appelle cette version "Life is short". Cinq oscillateurs - que j'ai pris la liberté de nommer :) - sont particulièrement intéressants :

Now I would like to play with my own rules. I decide to simplify them as most as I can: - each living cell will necessarily die at the following step, - a dead cell will becomes live if it has excatly 2 neighbors. I call this version "Life is short". Five oscillators - which I took the liberty to name :) - are especially interesting:

"chapeau" / "hat" Période 4 :

"dedans-dehors" / "in-and-out" Période 4 :

"feu" / "fire" Période 8 :

"vague" / "wave" Période 8 :

"couple" Période 19 :

Il est à noter que ces structures périodiques arrivent fréquemment et qu'elles découlent souvent de motifs très sommaires (on obtient un chapeau à partir d'une diagonale de quatre cellules vivantes, un dedans-dehors à partir d'une ligne de 4, et une vague à partir d'une ligne de 2). Un oscillateur de période 216 assez impressionnant se déclenche avec 3 cellules vivantes formant un angle de 135 degrés. De nombreuses autres combinaisons sont à découvrir à partir de quelques cellules vivantes de base!

We have to note that these periodic structures frequently arise and they often flow from elementary patterns (you get a hat from a diagonal of four cells, an in-and-out from a line of four, and a wave from a line of two). A rather impressive oscillator with a period of 216 is triggered from 3 live cells forming an angle of 135 degrees. Many other combinations are to be discovered from very few live cells!

Et maintenant, à vous de jouer en choisissant vos propres règles du jeu. Si vous tombez sur des schémas intéressants, envoyez-moi tout ça à jimrolland13@gmail.com et je les publierai à la suite de cet article.

And now it's your turn chosing your own rules. If you find interesting patterns, send them to me at jimrolland13@gmail.com and I'll publish them right after this article.